Schätzung nichtlinearer Effekte in latenten Variablenmodellen bei nicht-normalverteilten Daten (NON-NORM)

Die Analyse nichtlinearer Zusammenhänge zwischen latenten Variablen – wie sie z.B. bei Interaktionseffekten oder quadratischen Effekten vorkommen – erlaubt eine Identifikation von Moderatorvariablen und differentiellen Zusammenhängen auf der Ebene messfehlerfreier Konstrukte. In Studien (bspw. der Empirischen Bildungsforschung) zeigt sich die Notwendigkeit, geschachtelte Datenstrukturen (z.B. Schüler in Schulen oder Längsschnittdaten) bei der Identifikation von Moderatorvariablen adäquat zu berücksichtigen.


Aktuelle Untersuchungen zur Performanz von latenten Strukturgleichungsmodellen mit nichtlinearen Effekten zeigen, dass die typische Annahme normalverteilter latenter Variablen in vielen Fällen als kritisch zu betrachten und zumeist nicht erfüllt ist. Eine Schätzung von nichtlinearen Effekten bei nicht-normalverteilten Daten führt zu deutlichen Einbußen in der Güte der Parameterschätzung und der Inferenzen, wenn traditionelle Ansätze zur Schätzung verwendet werden.


Hauptziel des laufenden DFG-Projekts besteht in der gezielten Berücksichtigung nicht-normaler Verteilungen und unterschiedlicher Skalenniveaus bei der Erweiterung von Modellen und Schätzalgorithmen zur Abbildung nichtlinearer Zusammenhänge bei geschachtelten Daten. Dabei sollen sowohl Verteilungsannahmen als auch Annahmen über funktionale Zusammenhänge relaxiert werden.

 

Laufzeit: 01.04.2013 bis 31.03.2015

Verlängerung: 01.08.2015 bis 31.07.2018

 

Aktuelle Veröffentlichungen

  • Mayer, A., Umbach, N., Flunger, B., & Kelava, A. (in press). Detailed effect analysis using non-linear structural equation mixture modeling. Structural Equation Modeling.
  • Kelava, A., Kohler, M., Krzyzak, A., & Schaffland, T. (in press). Nonparametric estimation of a latent variable model. Journal of Multivariate Analysis.
  • Umbach, N., Naumann, K., Brandt, H., & Kelava, A. (in press). Fitting structural equation mixture models in R with package nlsem. Journal of Statistical Software.
  • Brandt, H., Umbach, N., & Kelava, A. (2015). The Standardization of Linear and Nonlinear Effects in Direct and Indirect Applications of Structural Equation Mixture Models for Normal and Nonnormal Data. Frontiers in Psychology, 6(1813), 1–13.
  • Kelava, A. & Brandt, H. (2014). A general nonlinear multilevel structural equation mixture model. Frontiers in Psychology, 5:748. doi: 10.3389/fpsyg.2014.00748
  • Kelava, A., Nagengast, B., & Brandt, H. (2014). A nonlinear structural equation mixture modeling approach for non-normally distributed latent predictor variables. Structural Equation Modeling.
  • Brandt, H., Kelava, A., & Klein, A. G. (2014). A Simulation study comparing recent approaches for the estimation of nonlinear effects in SEM under the condition of non-normality. Structural Equation Modeling, 21, 181-195.

 

Abschlussarbeiten

  • Naumann, K. (2015). Implementation of the structural equation mixture model approach for nonnormally distributed latent predictor variables in R.
  • Käfer, J. (2015). Schätzung latenter Interaktionseffekte unter Verwendung der Latent Moderated Structural Equations-Methode: Eine Simulationsstudie in R und Mplus.
  • Bihler, L. (2015). Schätzung eines Structural Equation Finite Mixture Modells: Simulationsstudie in R und Mplus.
  • Hoppe, D. (2014). Implementation of the EM-algorithm in R for (non-)Linear Structural Equation Models.

 

Software

  • R-Paket für nicht-lineare Strukturgleichungsmodelle nlsem.
  • Das Matlab-Programm ist die Implementierung eines nicht-parametrischen latenten Variablenansatzes, der die Werte der latenten Variablen verteilungsfrei schätzt.